随机游走中相对质量单调性的反例

对于有限无向图 $G = (V,E)$，令 $p_{u,v}(t)$ 表示始于顶点 $u$ 的连续时间随机游走在时刻 $t$ 位于顶点 $v$ 的概率。在本短文中，我们给出一个凯莱图 $G$ 及两个顶点 $u,v \in G$ 的示例，使得函数 $$r_{u,v}(t) = \frac{p_{u,v}(t)}{p_{u,u}(t)} \qquad t \geq 0$$ 不是单调非减的。这回答了 Peres 在 2013 年提出的一个问题。