固定价顶点传递图的渐近计数

设 $G$ 为一个群，$S$ 为 $G$ 的一个逆闭且不含单位元的生成集。\emph{Cayley 图} $\Cay(G,S)$ 的顶点集为 $G$，当且仅当 $uv^{-1}\in S$ 时，两个顶点 $u$ 和 $v$ 相邻。令 $CAY_d(n)$ 表示阶数至多为 $n$ 的 $d$ 价 Cayley 图的同构类数量。我们证明当 $n\to\infty$ 时，$\log(CAY_d(n))\in\Theta (d(\log n)^2)$。此外，我们在 $d=3$ 的情形下获得了一些更强的结果。