$A_\alpha$谱与 Lovász theta 数之间的一个联系

我们证明使得 $\alpha D + (1-\alpha)A \succcurlyeq 0$ 成立的最小 $\alpha$ 至少为 $1/\vartheta(\overline{G})$，显著改进了 Nikiforov 与 Rojo (2017) 的结果。事实上，我们展示了甚至更强的联系：若允许 $A$ 的非零元素变动且 $D$ 的元素相应变动，则我们证明该最小 $\alpha$ 实际上等于 $1/\vartheta(\overline{G})$。我们还展示了作为该优化框架应用而得到的其他结果，包括与 Motzkin 和 Straus (1964) 提出的著名的 $\omega(G)$ 二次型公式的联系。