关于填充对长度的猜想

在亏格为 $g$ 的闭定向双曲曲面 $M_g$ 上，一对简单闭测地线 $(\alpha, \beta)$ 称为填充对，若 $\alpha\cup\beta$ 在 $M_g$ 中的补集分支均为单连通。填充对的长度定义为其各自长度之和。在 \cite{Aou} 中，Aougab-Huang 猜想 $M$ 上任意填充对的长度至少为 $\frac{m_{g}}{2}$，其中 $m_{g}$ 为正右角双曲 $\left(8g-4\right)$ 边形的周长。本文中，我们证明了一个关于不连通区域的广义等周不等式，并作为推论证明了 Aougab-Huang 猜想。