双曲曲面上填充对的长度最小化

曲面 $S_g$ 的一个填充对 $(\alpha, \beta)$ 是一对处于极小位置的简单闭曲线，使得 $\alpha\cup\beta$ 在 $S_g$ 中的补集是拓扑圆盘的不相交并。如果填充对的相交数，或等价地，互补圆盘的数量，在 $S_g$ 的所有填充对中是最小的，则称该填充对极小相交。对于亏格 $g \geq 3$ 的曲面，极小填充对已被充分理解，而在亏格为 2 的情况下，这样的一对曲线将曲面恰好划分为两个圆盘。在本文中，我们对亏格为 2 的情况在映射类群作用下对所有极小填充对进行了分类，并确定了最短极小填充对的长度。