超双曲方程解的一个共形中值定理
微分几何
2022-10-18 v1 偏微分方程分析
摘要
Asgeirsson 定理建立了超双曲方程解的中值性质。在四个变量的情况下，它表明解在某些共轭圆对上的积分相同。本文利用四维超双曲方程在签名 2+2 的伪欧氏空间共形映射下的不变性，得到最一般版本的中值定理。最一般的曲线对被命名为非退化共轭圆锥曲线，超双曲方程解在其上享有中值性质。证明这些曲线对为圆锥曲线截面，从而除已知的共轭圆外，通过发现共轭双曲线、共轭抛物线以及线-空对上的中值定理补全了图像。此外，Fritz John 建立了共轭圆与旋转双曲面两族直母线之间的联系。利用双直纹面的线关联性质，证明了非退化共轭圆锥曲线与欧氏三维空间中双直纹面直母线对之间的一一对应。
引用
@article{arxiv.2210.08155,
title = {A Conformal Mean Value Theorem for Solutions of the Ultrahyperbolic Equation},
author = {Guillem Cobos and Brendan Guilfoyle},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.08155},
year = {2022}
}