一个共形微分不变量与超曲面的共形刚性
微分几何
2007-05-23 v1
摘要
对于共形空间中的超曲面 V,我们引入一个共形微分不变量 I = h^2/g,其中 g 与 h 是 V 的第一基本形式与第二基本形式,它们由无极性条件相联系。该不变量称为 V 的共形二次元。共形刚性问题在共形微分几何的框架下给出解答,并与 V 的共形二次元相关联。主要定理叙述如下:设 n \geq 4,V 与 V' 是共形空间 C^n 或签号为 (p, q)、p = n - q 的伪共形空间 C^n_q 中的两个无非脐点的非各向同性超曲面。假设存在一个一一对应 f: V ---> V',在这些超曲面的对应点之间满足如下条件:I' = f_* I,其中 f_*: T (V) ---> T (V) 是由对应 f 诱导的映射。则超曲面 V 与 V' 是共形等价的。
引用
@article{arxiv.math/9806001,
title = {A conformal differential invariant and the conformal rigidity of hypersurfaces},
author = {Maks A. Akivis and Vladislav V. Goldberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9806001},
year = {2007}
}
备注
LaTeX, 10 pages