Enriques 曲面非退化不变量的计算视角

对 Enriques 曲面 $S$，非退化不变量 $\mathrm{nd}(S)$ 保留了关于 $S$ 的椭圆纤维化及其极化的信息。在本文中，我们引入非退化不变量的组合版本，它依赖于 $S$ 以及一组光滑有理曲线的构型，并给出 $\mathrm{nd}(S)$ 的下界。我们提供了计算该组合不变量的 SageMath 代码，并在若干例子中应用。首先我们确定了一类满足 $\mathrm{nd}(S)=10$ 的新的结点 Enriques 曲面族，它们非一般且具无限自同构群。我们对 Mendes Lopes-Pardini 所研究的带八条不相交光滑有理曲线的 Enriques 曲面给出了 $\mathrm{nd}(S)$ 的下界。最后，我们恢复了 Dolgachev 与 Kond\=o 对具有限自同构群的 Enriques 曲面的非退化不变量计算，并提供了关于其椭圆纤维化几何的额外信息。