随机波动率模型的比较研究

相关随机波动率模型构成了 Black-Scholes-Merton 框架的自然推广：在此框架中，波动率不再是常数，而是与价格对数收益率过程相关的随机过程。目前，文献中讨论了多种随机波动率模型，它们在波动率的动态设定上有所不同。本文旨在比较关于三种流行模型的最新结果：Vasicek 模型、Heston 模型和指数 Ornstein-Uhlenbeck 模型。我们分析了每个模型在文献中已知的理论结果（波动率与收益率分布、高阶矩和不同时间相关性），以测试它们对原始数值模拟结果的预测有效性，并特别关注它们再现价格经验统计特性的能力。数值结果表明，这些模型可以在保持其所有特征的情况下被实现，特别是对于市场风险管理或期权定价等金融应用。为了批判性地比较这些模型，我们还对来自意大利股票市场的金融时间序列进行了经验分析，展示了指数 Ornstein-Uhlenbeck 模型捕捉波动率和对数收益率概率分布程式化事实的能力。