基于交替排列的雅可比椭圆身份组合论证
组合数学
2026-02-17 v1
摘要
我们提供了一个统一的组合框架，将 Entringer 数、Dumont-Viennot 蛇以及椭圆加权连分数联系起来，这为雅可比椭圆身份 \begin{equation} \mathrm{sn}'(u)=\mathrm{cn}(u)\,\mathrm{dn}(u), \end{equation} 其中 、 和 为雅可比椭圆函数，提供了结构解释。该框架允许将与 导数对应的加权蛇分解为规范的 - 和 - 组件，桥接了经典组合论和椭圆函数理论。
引用
@article{arxiv.2602.14568,
title = {A combinatorial proof of Jacobi's elliptic identity via alternating permutations},
author = {Jean-christophe Pain},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.14568},
year = {2026}
}