ACGW 范畴通过 ACGW 范畴构建的同调
K理论与同调
2024-10-02 v1
摘要
2-二段空间不仅来自与 Waldhausen 和（原）exact 范畴相关的 -构造，还来自某些双范畴结构相关的 -构造。一个重要步骤是由 Bergner--Osorno--Ozornova--Rovelli--Scheimbauer 提出的，他们提出 augmented stable double Segal objects 作为 -构造的自然输入。最近，另一种此类输入被提出：ACGW 范畴。ACGW 范畴具有比 homotopical 或 algebraic 更具组合性的优势，因此需要处理的 coherence 问题更少。本文的目标是为读者介绍用于处理 ACGW 范畴的关键思想和技术。为此，我们聚焦于如何将 homology 理论推广到 ACGW 范畴中，尤其是在以 finite sets 为中心示例的情况下。我们展示了 ACGW 形式化如何用于产生诸如 Snake 引理和相对对偶的 long exact 序列等经典同调代数结果。
引用
@article{arxiv.2410.00276,
title = {A combinatorial construction of homology via ACGW categories},
author = {Maru Sarazola and Brandon Shapiro and Inna Zakharevich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.00276},
year = {2024}
}