双 2-Segal 空间的泛 Hall 双代数
代数拓扑
2017-11-29 v1 代数几何
范畴论
摘要
Hall 代数及相关构造在数学与物理中有着多样应用，范围从表示论与量子群到 Donaldson-Thomas 理论以及 BPS 态代数。2-Segal 空间理论由 Dyckerhoff-Kapranov 与 G\'alvez-Carrillo-Kock-Tonks 分别独立引入，作为 Hall 代数的统一框架：每个 2-Segal 空间在跨范畴(∞-category)的 span 中定义一个代数，不同的 Hall 代数对应于该泛 Hall 代数的不同线性化。一个反复出现的主题是，Hall 代数常可配备一个余积，使其成为双代数，可能差一个“扭曲”。本文将借助 2-Segal 空间理论解释这些双代数结构的出现：我们构造了双 2-Segal 空间的泛 Hall 双代数，它是双 span 的 -范畴中的 lax 双代数。此外，我们展示了双 2-Segal 空间的实例如何由 Waldhausen 的 -构造产生。
引用
@article{arxiv.1711.10194,
title = {The universal Hall bialgebra of a double 2-Segal space},
author = {Mark D Penney},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.10194},
year = {2017}
}