一类加权 Delannoy 数

加权 Delannoy 数由递推关系 $f_{m,n}=\alpha f_{m-1,n}+ \beta f_{m,n-1}+ \gamma f_{m-1,n-1}$（若 $m n>0$）定义，且当 $n m=0$ 时 $f_{m,n}=\alpha^m \beta^n$。在这项工作中，我们研究了这些数的一种推广，考虑相同的递推关系，但当 $n m=0$ 时 $f_{m,n}=A^m B^n$。更具体地说，我们关注对角序列 $f_{n,n}$。凭借一些技巧，我们能够利用 Pemantle 和 Wilson 以及 Melczer 提出的成熟方法来确定其在 $A,B,\alpha,\beta,\gamma\geq 0$ 情况下的渐近行为。此外，我们还借助符号计算工具研究了其 P-递归性。