一类非 $L^\alpha$-平坦的 Littlewood 多项式

我们给出一类对所有 $\alpha \geq 0$ 均非 $L^\alpha$-平坦的 Littlewood 多项式。具体而言，当 $-1$ 的频率不在区间 $]\frac14,\frac34[$ 内时，该 Littlewood 多项式序列对所有 $\alpha \geq 0$ 均非 $L^\alpha$-平坦。我们进一步推广了 Jensen-Jensen-Hoholdt 的结果，证明当 $-1$ 的频率不等于 $\frac12$ 时，Littlewood 多项式序列对所有 $\alpha > 2$ 均非 $L^\alpha$-平坦。最后，我们证明偶数次回文 Littlewood 多项式序列对所有 $\alpha \geq 0$ 均非 $L^\alpha$-平坦。