通过 Hessian 等式对圆盘的刻画
微分几何
2017-11-20 v1
摘要
设 为有界开平面区域。设 为 闭包上的连续函数，在 内三次连续可微，且在边界上为零。Polterovich 和 Sodin 证明了 的值不能超过 的 Hessian 在整个区域 上的平均范数。本文研究该不等式的等号成立情形。我们证明，等号成立当且仅当 是开圆盘且 属于一类特殊的径向函数。
引用
@article{arxiv.0906.1378,
title = {A characterization of the disc through a hessian equality},
author = {Netanel Blaier},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.1378},
year = {2017}
}