通过Adams运算刻画Delannoy范畴

在近期与Harman合作的工作中，我们研究了一个称为Delannoy范畴的pre-Tannakian范畴，并证明了它具有许多特殊性质。其中之一是其Grothendieck群上的Adams运算是平凡的。受此启发，本文证明了三个定理。定理A指出，Delannoy范畴是唯一的半单pre-Tannakian范畴，其生成元被第二个Adams运算固定且外幂是单的。定理B指出，Delannoy范畴（在半单pre-Tannakian范畴中）由其Grothendieck半环唯一确定。这让人联想到Kazhdan--Wenzl关于量子$\mathfrak{gl}_n$的识别定理以及许多后续结果。最后，定理C确立了第二个Adams运算固定生成元的pre-Tannakian范畴的一些性质。