多元正态分布统计流形上 alpha-联络的刻画

我们研究多元正态分布的统计流形 $(\mathcal{N}, g^F, \nabla^{A}, \nabla^{A*})$，其中 $g^F$ 为 Fisher 度量，$\nabla^{A}$ 为 Amari-Chentsov 联络，$\nabla^{A*}$ 为其共轭联络。我们将证明它容许一个可解李群结构，并且 $(\mathcal{N}, g^F)$ 上的 Amari-Chentsov 联络 $\nabla^{A}$ 将由共轭对称性刻画，即联络 $\nabla$ 与其共轭联络 $\nabla^*$ 的曲率恒等式 $R=R^*$。