信息几何与量子力学的流体力学表述
微分几何
2012-04-04 v1
摘要
设 (M,g) 为紧致、连通且可定向的 Riemann 流形。记 D 为 M 上光滑概率密度函数空间。本文证明 Fréchet 流形 D 配备了 Riemann 度量 g^{D} 和仿射联络 \nabla^{D}，它们是信息几何背景下 Fisher 度量与指数联络的无穷维类比。更确切地，我们利用 Dombrowski 构造并结合 (g^{D},\nabla^{D}) 得到 D 上的一个（不可积的）近 Hermite 结构，并证明相应的基本 2-形式是一个辛形式，由此可以恢复出生活在 M 上的量子粒子的通常 Schrödinger 方程。这些结果呼应了作者近期的一篇论文，该文强调了 Fisher 度量与指数联络（通过 Dombrowski 构造）与有限维 Kähler 几何及量子力学相关联。
引用
@article{arxiv.1204.0663,
title = {Information geometry and the hydrodynamical formulation of quantum mechanics},
author = {Mathieu Molitor},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.0663},
year = {2012}
}