夹层Rényi α-散度的信息几何

研究了由有限量子态空间$\mathcal{S}$上的夹层Rényi $\alpha$-散度$D_\alpha(\rho\|\sigma):=\frac{1}{\alpha (\alpha-1)}\log\,{\rm Tr} \left(\sigma^{\frac{1-\alpha}{2\alpha}}\rho\,\sigma^{\frac{1-\alpha}{2\alpha}}\right)^{\alpha}$诱导的信息几何结构$(g^{(D_\alpha)}, \nabla^{(D_\alpha)},\nabla^{(D_\alpha)*})$。结果表明，黎曼度量$g^{(D_\alpha)}$是单调的当且仅当$\alpha\in(-\infty, -1]\cup [\frac{1}{2},\infty)$，且量子统计流形$({\mathcal{S}}, g^{(D_\alpha)}, \nabla^{(D_\alpha)},\nabla^{(D_\alpha)*})$是对偶平坦的当且仅当$\alpha=1$。