离散时间线性系统中 Benford 定律的刻画

本文建立了一个充要条件（“非共振”），使得自治线性差分方程的每个解，或者更一般地，对于任意序列 $(x^\top A^n y)$（其中 $x,y\in \mathbb{R}^d$ 且 $A\in \mathbb{R}^{d\times d}$），要么是平凡的，要么符合强形式的 Benford 定律（有效数字的对数分布）。该条件涵盖了文献中所有相关结果作为特例。我们在具体示例的背景下讨论了其数论含义，以及其可能的扩展和修正。