关于在希尔伯特空间上分布收敛度量化的警告
概率论
2026-02-03 v3
摘要
我们考虑关于可分离希尔伯特空间上概率测度的索贝尔类型距离，涉及施卡滕p范数，其中包括当p=2时，布尔吉和卡佩索(2020)引入的距离，以及当p=∞时，吉内和莱昂(1980)引入的距离。我们的分析表明，除非p=∞，这些距离无法在无限维度上度量分布收敛。这澄清了最近文献中几个不一致和误解，由于对不同类型距离的混淆而产生。
引用
@article{arxiv.2509.13427,
title = {A Caveat on Metrizing Convergence in Distribution on Hilbert Spaces},
author = {Federico Bassetti and Solesne Bourguin and Simon Campese and Giovanni Peccati},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.13427},
year = {2026}
}