无限维 Hilbert 空间上无需矩条件的统计推断新能量距离

为在无限维 Hilbert 空间 \H 上进行无矩条件的统计推断，我们引入了一类关于 \H 上概率测度空间的新能量距离。所提出的距离由对应特征泛函之差的积分平方模关于 Hilbert 空间上一个参考概率测度构成。我们建立了参考概率测度为{\em 特征性}的充要条件，该性质保证该距离在 \H 上的概率测度空间上定义了一个度量。我们还利用这些结果定义了新的距离协方差，可用于度量 \H^2 上二维分布的边缘分布之间的依赖性而无需存在矩。基于这些新距离，我们发展了 Hilbert 空间值数据的统计推断，不需要任何矩假设。因此，我们的方法对于有限维数据中的重尾具有稳健性。特别地，我们考虑了两个样本分布比较的问题以及独立性检验的问题，并为相应假设构造了新的极小极大最优检验。我们还开发了关于参考测度的聚合程序以增强功效，并通过模拟研究考察了有限样本性质。