基于Bernstein函数的能量距离推广

我们通过分析希尔伯特空间上高斯核的行为以及最大均值差异分析这一新途径,重新证明了能量距离在具有有限一阶矩的希尔伯特空间上Borel概率测度空间定义度量的已知事实。从这一新视角,我们能够将能量距离度量推广到与Bernstein函数和 conditionally negative definite 核相关的一族核。我们还解释了能量距离在核 $\|x-y\|^{\alpha}$ (对任意 $\alpha >2$)上的情形,并将该思想推广到与完全单调函数导数及 conditionally negative definite 核相关的一族核。