高斯及相关解析核的希尔伯特空间逼近

我们考虑在 $[-1,1]$ 区间上某些解析加权幂级数核与平稳核的再生核希尔伯特空间中基于函数求值的线性逼近。这两类都包含流行的高斯核 $K(x, y) = \exp(-\tfrac{1}{2}\varepsilon^2(x-y)^2)$。对于加权幂级数核，我们导出了最坏情况误差几乎匹配的上界与下界。当应用于高斯核时，我们的结果表明，除亚指数因子外，第 $n$ 个最小误差以 $(\varepsilon/2)^n (n!)^{-1/2}$ 衰减。证明基于加权多项式插值与经典多项式系数估计，我们用其来界定加权多项式欺骗函数的希尔伯特空间范数。