假设检验中基于距离的统计量与基于 RKHS 的统计量的等价性
统计方法学
2013-11-13 v3 机器学习
统计理论
机器学习
统计理论
摘要
我们提供了一个统一框架，将两类用于双样本检验和独立性检验的统计量联系起来：一方面是统计学文献中的能量距离 (energy distances) 和距离协方差 (distance covariances)；另一方面是机器学习中确立的最大均值差异 (maximum mean discrepancies, MMD)，即分布嵌入到再生核希尔伯特空间 (RKHS) 之间的距离。在能量距离使用负型半度量 (semimetric of negative type) 计算的情况下，可以定义一个称为距离核 (distance kernel) 的正定核，使得 MMD 恰好对应于能量距离。反之，对于任何正定核，我们可以将 MMD 解释为关于某个负型半度量的能量距离。这种等价性很容易通过使用乘积空间上的核推广到距离协方差。我们确定了测试统计量针对所有备择假设具有一致性的概率分布类。最后，我们研究了距离核族在双样本检验和独立性检验中的表现：我们特别表明，统计学中最常用的能量距离只是参数化核族中的一个成员，而选择该族中的其他核可以产生功效更强的检验。
引用
@article{arxiv.1207.6076,
title = {Equivalence of distance-based and RKHS-based statistics in hypothesis testing},
author = {Dino Sejdinovic and Bharath Sriperumbudur and Arthur Gretton and Kenji Fukumizu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.6076},
year = {2013}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/13-AOS1140 the Annals of Statistics (http://www.imstat.org/aos/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)