$C^{\infty}$ 有理准插值算子：用于无 Gibbs 现象的跳变函数逼近
数值分析
2025-08-12 v1 数值分析
摘要
准插值研究因其在科学与工程领域的多样化应用而在数值分析和逼近论中获得了重要地位。该技术通过在不要求逼近函数严格通过数据点的情况下，对数据点进行灵活且高效的近似，提供了传统插值方法的一种替代方案。这一方法在处理跳变 discontinuities 时尤为有价值，因为经典插值方法常因 Gibbs 现象而难以胜任。这些 discontinuities 在实际场景中广泛存在，如信号处理和计算物理学。在本文中，我们提出了一种 有理准插值算子，旨在有效逼近带有跳变 discontinuities 的函数，同时最小化传统插值方法通常面临的各种问题。
引用
@article{arxiv.2508.07741,
title = {A $C^{\infty}$ rational quasi-interpolation operator for functions with jumps without the Gibbs phenomenon},
author = {Francesco Dell'Accio and Francesco Larosa and Federico Nudo and Najoua Siar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.07741},
year = {2025}
}