框架小波展开的吉布斯现象与拟投影逼近

吉布斯现象在周期函数的傅里叶展开中广为人知，指的是第 $n$ 个傅里叶部分和在跳跃间断处超出目标函数，且这种超出不随 $n$ 趋于无穷而消失的现象。文献中已研究了使用（双）正交小波的 wavelet 展开的吉布斯现象。框架小波（也称 wavelet frames）推广了（双）正交小波。由拟投影算子的逼近本质上与由截断小波和框架小波展开的逼近相关联。本文中，我们建立拟投影算子的一个关键恒等式，然后利用其研究框架小波展开的吉布斯现象以及由一般拟投影算子的逼近。我们还将研究并刻画由拟投影算子逼近在任意点处的吉布斯现象。作为结果，我们表明：对于每个具有至少两个消失矩的紧框架或对偶框架小波，以及具有至少三阶精度的拟投影算子，吉布斯现象出现在所有点上。我们的结果不仅改进了文献中关于（双）正交小波展开吉布斯现象的现有结果，对于框架小波展开及拟投影算子逼近也是新的。