基于偏微分方程的统计时空模型中吉布斯现象的抑制
数值分析
2022-08-16 v1 数值分析
统计方法学
摘要
近期提出了一类物理信息时空模型，用于建模由平流-扩散方程控制的时空过程。其核心思想是以截断傅里叶级数逼近过程，并让控制物理决定谱系数的动力学。然而，由于真实应用中许多时空过程是非周期且具边界不连续性，此类模型输出因傅里叶级数截断几乎总存在著名的吉布斯现象与波纹伪影。因此，本文的关键贡献是提出一种物理信息时空建模方法，在建模时空平流-扩散过程时显著抑制吉布斯现象。所提方法首先对过程分别沿水平与垂直方向进行数据翻转（如同展开一张沿两方向各折叠一次的纸）。因翻转后过程变为空间周期且具完整波形而无边界不连续，即使截断傅里叶级数，吉布斯现象也消失。继而，针对翻转过程并给定控制该过程的偏微分方程（PDE），本文通过获取谱系数新的时间动力学扩展现有基于PDE的时空模型，同时保持翻转过程的物理诠释。基于真实数据集的数值研究已开展以展示所提方法优势。研究发现，所提方法有效抑制吉布斯现象并显著减少时空平流-扩散过程建模中的波纹伪影。计算机代码已在GitHub上提供。
引用
@article{arxiv.2208.06409,
title = {Gibbs Phenomenon Suppression in PDE-Based Statistical Spatio-Temporal Models},
author = {Guanzhou Wei and Xiao Liu and Russell Barton},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.06409},
year = {2022}
}