Bochner 管定理的简短证明与广义管域

本文的首要目的是利用 K. Oka 的边界距离定理（1942），给出经典 Bochner 管定理（1938）的一个新的简短证明，直接表明管域全纯包络的两个点可通过一条线段连接。然后我们应用同样的思想证明，如果一个具有非分歧实域 $A_j \to \mathbf{R}^n$ 的非分歧域 $\mathfrak{D}:=A_1+iA_2 \to \mathbf{C}^n$ 是伪凸的，那么两个 $A_j$ 都是单叶且凸的（Kajiwara 定理的一个推广）。从该结果的角度出发，我们讨论了 M. Abe 的推广，并给出了 $\mathbf{C}^n$ 上有限管的一个例子，使得 Abe 定理不再成立。本方法或许能阐明（仿射）凸性来源的关键所在。