Cartan-Hadamard 定理的边界版本及其在刚性中的应用

在本文中，我们证明了经典 Cartan-Hadamard 定理对于维数 $n\neq 5$、具有非空全测地边界的负曲率流形的一个版本。更确切地说，如果 $M_1^n,M_2^n$ 是任两个这样的流形，我们证明 (1) $\partial ^\infty \tilde M_1^n$ 同胚于 $\partial ^\infty \tilde M_2^n$，且 (2) $\tilde M_1^n$ 同胚于 $\tilde M_2^n$。作为一个示例应用，我们证明了维数 $\geq 6$ 的简单、厚负曲率 P-流形是拓扑刚性的。我们包含了拓扑刚性的一些直接推论（图表刚性、弱 co-Hopf 性质以及 Nielson 实现问题）。