极小曲面上 Jacobi 场的 Björling 表示与肥皂膜不稳定性
软凝聚态物质
2020-07-09 v1 微分几何
摘要
我们利用极小曲面的 Björling 表示，建立了描述肥皂膜不稳定性的通用框架。该构造天然具有几何性，且不稳定性可解释为由位于极小曲面上任意曲线的振幅和横向梯度所指定。当振幅为零时，该曲线构成临界稳定域边界的一部分；而当梯度为零时，Jacobi 场沿该曲线达到极大。在后一种情况下，我们证明若取振幅为一维 Schrödinger 算符的最低本征函数，则 Jacobi 场达到最大局域化。我们给出了螺旋面、悬链面、圆螺旋面以及平面 Enneper 极小曲面的例子，并强调 Björling 表示的几何性质使其能够与肥皂膜中观测到的不稳定性直接关联。
引用
@article{arxiv.1912.13009,
title = {A Bj\"orling Representation for Jacobi Fields on Minimal Surfaces and Soap Film Instabilities},
author = {Gareth P. Alexander and Thomas Machon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.13009},
year = {2020}
}
备注
12 pages, 5 figures