跨越弹性环的肥皂膜的稳定性与分岔
软凝聚态物质
2013-07-15 v1
摘要
由\cite{gm}提出的 Euler--Plateau 问题涉及跨越柔性环的肥皂膜。膜和环的形状由这两个分量之间的相互作用决定。在本工作中，Euler--Plateau 问题被重新表述为一个矢量场的边值问题，该矢量场同时对跨越表面和边界环进行参数化。利用相关自由能泛函的一阶和二阶变分，进行了详细的分岔和稳定性分析。对于能量密度为的跨越表面以及长度为、弯曲刚度为的边界环，第一次分岔（在此期间跨越表面保持平坦但边界环变为非圆形）发生在处，证实了此前通过能量比较获得的结果。其他分岔解分支，包括从平坦圆形解分支发出的非平面解分支，也被证明是不稳定的。
引用
@article{arxiv.1307.3521,
title = {Stability and bifurcation of a soap film spanning an elastic loop},
author = {Yi-chao Chen and Eliot Fried},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.3521},
year = {2013}
}