Heisenberg 群中的双线性 Kakeya 不等式
经典分析与常微分方程
2026-04-06 v1 度量几何
摘要
我们在第一 Heisenberg 群上证明了双线性 Kakeya 不等式，并给出欧几里得曲线管道在 中的锐利双线性 Kakeya 估计。通过改进 F"assler、Pinamonti 和 Wald 论文中涉及 Heisenberg 投影的论证方法，我们展示后者蕴含前者。我们采用 Pramanik、Yang 和 Zahl、Wolff 和 Schlag 所developed 的技术组合方法，证明曲线管道的估计。我们引入一种受 Zahl 作品启发的新颖宽广性假设，以排除那些破坏横向结构的 bush 类配置。我们认为，这种假设对于证明我们所提出的双线性估计是必要的。我们还在估计中引入必要的额外线性项，以抵消 Szemer\'edi--Trotter 类型聚类现象的影响。
引用
@article{arxiv.2604.02984,
title = {A Bilinear Kakeya Inequality in the Heisenberg Group},
author = {Yannis Galanos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.02984},
year = {2026}
}