平面曲线对偶逼近的 Hausdorff 理论

十年前，Beresnevich、Dickinson 和 Velani 启动了一个项目，旨在发展非退化流形上对偶逼近的一般 Hausdorff 测度理论。特别是，他们基于一般的普遍性框架建立了该理论的发散部分。然而，该项目的收敛对应部分仍然悬而未决，代表了该领域的一个重大挑战性问题。直到最近，甚至对于任何一个非退化流形都尚不知晓。在本文中，我们解决了 $\mathbb{R}^2$ 中所有曲线的情形，这代表了一般类流形上首个完整的此类理论。