非线性 Fokker-Planck 方程的 BDF2 方法

Simon Plazotta

非线性 Fokker-Planck 方程的 BDF2 方法

数值分析 2018-01-30 v1 偏微分方程分析

作者: Simon Plazotta

摘要

我们证明了应用于非线性 Fokker-Planck 方程的 BDF2 方法的变分格式的收敛性。我们的方法受 JKO 方法启发，并利用了底层 $L^2$ -Wasserstein 空间的微分结构。此处所呈现的技术推广并加强了我們近期关于一般度量梯度流的 BDF2 方法在非线性 Fokker-Planck 方程这一特例下的结果：首先，我们不要求增广能量泛函的一致半凸性；其次，我们证明了时间离散近似的强收敛而非仅仅是弱收敛；第三，我们直接证明所获得的极限曲线是非线性 Fokker-Planck 方程的弱解，而无需使用极大斜率曲线的抽象理论。

关键词

BDF2 方法非线性 Fokker-Planck 方程变分格式 $L^2$-Wasserstein 空间度量梯度流弱解强收敛

引用

@article{arxiv.1801.09603,
  title  = {A BDF2-Approach for the Non-linear Fokker-Planck Equation},
  author = {Simon Plazotta},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1801.09603},
  year   = {2018}
}

非线性 Fokker-Planck 方程的 BDF2 方法

摘要

关键词

引用

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