基于Baire类别论的贝西科维奇定理及度量规律性
逻辑
2026-02-03 v1
摘要
通过将经典证明重新表述为Baire Category论证，我们展示了贝西科维奇定理在Cantor空间中可在ACA0中证明，并且 witnessing 子集可从原始集合的一个跳跃中可计算得到。我们表明，必要的Baire类别表述——我们称为闭集的Baire类别定理（BCTC）——等价于ACA0，这与先前关于Baire类别变体的逆数学强度结果形成鲜明对比。我们还检查了BCTC对更一般的闭集上的单调函数的含义，并探讨了改变闭集表示方式对其度量规律性属性逆数学强度的影响。
引用
@article{arxiv.2602.00940,
title = {A Baire Category Approach to Besicovitch's Theorem and Measure Regularity},
author = {Emma Gruner and Jan Reimann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.00940},
year = {2026}
}