材料老化的四维几何建模

利用材料四维时空连续统 $P$ 的四维内蕴（材料）黎曼度量 $G$ 作为材料中老化过程的特征量。老化过程表现为密度、弹性模量、屈服应力、强度与韧性等基本材料特性的变化，被建模为嵌入具有欧氏度量的四维牛顿时空中的材料时空 $P$ 的度量 $G$（最重要的是其时间分量 $G_{00}$）的演化。\par 度量 $G$ 的演化方程由经典变分方法导出。构造老化弹性介质的拉格朗日量并推导耦合弹性静力学与老化方程组构成工作的核心。与材料和物理时空几何对称性相关的外在与内在平衡律从本文提出的新视角作了简要评述。讨论了均匀杆应力松弛与蠕变、冷拉延及管材化学降解等例子。