生长力学的几何理论

本文建立了生长固体力学的几何理论。体生长通过具有演化度规的物质流形来建模。度规的时间依赖性表示物体无应力（自然）构型响应于质量密度和“形状”变化的演化。我们表明，物质度规的时间依赖性会影响能量平衡和熵产生不等式；两者都必须进行修正。然后，通过假设能量平衡在时间依赖的空间微分同胚下不变，我们协变地得到了控制方程。我们使用最大熵产生原理推导物质度规的演化方程。在各向同性生长的情况下，我们找到了那些不会导致残余应力的生长分布。接着，我们研究了生长弹性固体的拉格朗日场论。我们将使用带有瑞利耗散函数的拉格朗日-达朗贝尔原理来推导所有控制方程。我们在我们的几何理论与变形梯度 $\mathbf{F}=\mathbf{F}_e\mathbf{F}_g$ 的常规乘法分解（分解为生长部分和弹性部分）之间建立了明确的联系。我们对非线性理论进行线性化，并推导了生长力学的线性化理论。最后，我们得到了线性化理论中的无应力生长分布。