热应力的几何理论

本文构建了热应力的几何理论。给定一个温度分布，我们为物体关联一个黎曼物质流形，其度量显式依赖于温度分布。温度变化对应于物质度量的变化。在这个意义上，温度变化是所谓的参考演化的一个具体实例。我们还建立了我们的几何观点与变形梯度分解为热部分和弹性部分的乘法分解之间的具体联系。我们利用物质流形的曲率张量研究了有限变形理论中的无应力温度分布。我们找到了非线性弹性中的零应力温度分布。给定一个平衡构型，我们证明物质流形的变化（即物质度量的变化）会改变平衡构型。在温度变化的情况下，这意味着对于给定温度分布的一个平衡构型，温度变化将改变平衡构型。我们得到了这个平衡变化所满足的偏微分方程的显式形式。我们还表明，当前非线性理论的几何线性化导出的控制方程与经典线性热应力理论的控制方程相同。