四维 $\mathcal{N}=2$ 超共形场论与自旋链

本文是发表于冬季学校“YRISW 2018”并在 JPhysA 特刊中刊出的讲义文稿。在讲义的第一部分，我们回顾了关于四维 $\mathcal{N}=2$ 超共形场论（SCFT）的一些重要事实。我们从基础教材内容讲起，包括超对称代数及其无质量表示，以及利用超空间构造拉格朗日量。随后我们转向更现代的主题，即 $\mathcal{N}=2$ 超共形代数（SCA）及其表示理论的研究。我们的意图是理解仅从表示理论出发，即便对 $\mathcal{N}=2$ SCFT 的动力学我们能了解到多少。在讲义的第二部分，我们利用这些工具为 $\mathcal{N}=2$ SCFT 构造自旋链，其谱问题可计算局域算符的反常维数。我们讨论了这些自旋链的新颖特征，并将其与 $\mathcal{N}=4$ 超杨-米尔斯理论（SYM）中的对应物进行比较，并探寻其中可能出现的可积结构。