三维玻色子与 $W_{1+\infty}$ 代数

本文考虑在 $z$ 轴方向至多 $N$ 层的 3D 杨图，其可由切片 $z=j$（$j=1,2,\cdots, N$）上的 $N$ 个 2D 杨图通过 Yang-Baxter 方程构造。利用与切片 $z=j$ 上 2D 杨图相关联的 2D 玻色子 $\{a_{j,m},\ m\in\Z\}$，我们构造了 3D 玻色子。随后我们给出了 $W_{1+\infty}$ 代数的 3D 玻色子表示，以及由 3D 玻色子在 3D 杨图上作用导出的 3-Jack 多项式的 Littlewood-Richardson 规则。