2-Selmer 近伴生曲线

设 $E$ 和 $A$ 为数域 $K$ 上的椭圆曲线。设 $\chi$ 为 $K$ 的一个二次特征。我们证明了 Mazur 和 Rubin 关于 $n$-Selmer 近伴生曲线在 $n=2$ 情形下的猜想。即，我们证明若 $E^\chi$ 与 $A^\chi$ 的 $2$-Selmer 秩之差与 $\chi$ 无关地有界，则存在一个 $G_K$-同构 $E[2] \cong A[2]$。