$p$ 型扭转 Selmer 近伴随曲线

设 $E_1$ 和 $E_2$ 为数域 $K$ 上的椭圆曲线。在 \cite{scc} 中，Mazur 和 Rubin 定义了 $n$ Selmer 近伴随概念，并 conjectured 若 $E_1$ 和 $E_2$ 在 $K$ 上为 $n$ Selmer 近伴随，则 $E_1[n]$ 为 $G_K$ 同构于 $E_2[n]$。Yu 在 $n=2$ 的情况下证明了关于 $n$ Selmer 近伴随曲线的 conjecture。我们引入 $p$ 型扭转 Selmer 近伴随 ($p$ TSNC) 的概念于 $K$，并证明若 $E_1$ 和 $E_2$ 在 $K$ 上为 $p$ TSNC，则在 certain 条件下 $K(E_1[p])=K(E_2[p])$。