(2+1) Regge 微积分：离散曲率、Bianchi 恒等式与 Gauss-Codazzi 方程
广义相对论与量子宇宙学
2017-09-26 v1
摘要
本文提出的首要结果是以和乐 (holonomy) 和平面角表示形式给出的内禀和外禀离散曲率的清晰定义，它们与亏角 (deficit angles) 的明确关系，以及它们在一阶离散几何中的清晰几何解释。第二个结果是 Bianchi 恒等式和 Gauss-Codazzi 方程的离散版本及其几何解释。结果表明，至少在三维情况下，离散 Bianchi 恒等式和 Gauss-Codazzi 方程可以从四面体的二面角公式推导出来，而二面角关系本身不过是球面余弦定律的伪装形式。此外，连续的无穷小曲率 2-形式、标准的 Bianchi 恒等式和 Gauss-Codazzi 方程均可在连续极限下恢复。
引用
@article{arxiv.1709.08373,
title = {(2+1) Regge Calculus: Discrete Curvatures, Bianchi Identity, and Gauss-Codazzi Equation},
author = {Seramika Ariwahjoedi and Freddy P. Zen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.08373},
year = {2017}
}
备注
30 pages. 24 figures