2+1 维运动学扩张：从 Galilei 代数到 de Sitter 代数

李代数的扩张是收缩的逆过程。从某个李代数出发，扩张过程得到另一个非同构且交换性更弱（即更不阿贝尔）的李代数。我们提出一种基于初始代数与扩张代数的 Casimir 不变量、且扩张中涉及的自由参数为其关联齐性空间的曲率的扩张方法。该方法被应用于 3 维空间与 (2+1) 维运动学代数的李代数族内的扩张。我们表明这些扩张分为两类。第一类使空间或时空的曲率非零（即引入空间或宇宙半径），而另一类对 worldline 空间的曲率有类似解释，该曲率非正且在运动学代数中等于 $-1/c^2$。我们得到从 Galilei 代数到 Newton--Hooke 或 Poincar\'e 代数的扩张，以及从这些代数到 de Sitter 代数的扩张，还有其他一些例子。