17T7是有理数域上的一个伽罗瓦群

Raymond van Bommel; Edgar Costa; Noam D. Elkies; Timo Keller; Sam Schiavone; John Voight

17T7是有理数域上的一个伽罗瓦群

数论 2025-07-15 v3

作者: Raymond van Bommel , Edgar Costa , Noam D. Elkies , Timo Keller , Sam Schiavone , John Voight

摘要

我们证明了传递置换群17T7，它同构于 $C_2$ 被 $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{F}_{16})$ 的分裂扩张，是有理数域上的一个伽罗瓦群。该群源自一个定义在实二次域上、具有实乘法的阿贝尔四维簇上的 $2$ -挠元定义域。我们利用希尔伯特模形式找到了这样的四维簇。最后，基于Dembélé的工作，我们展示了如何猜想性地重构一个与希尔伯特模形式相关的阿贝尔簇的周期矩阵；然后我们利用这一点展示了一个具有伽罗瓦群17T7的显式17次多项式。

关键词

伽罗瓦群逆伽罗瓦问题阿贝尔四维簇希尔伯特模形式实乘法周期矩阵 PSL(2,16)

引用

@article{arxiv.2411.07857,
  title  = {17T7 is a Galois group over the rationals},
  author = {Raymond van Bommel and Edgar Costa and Noam D. Elkies and Timo Keller and Sam Schiavone and John Voight},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2411.07857},
  year   = {2025}
}

备注

v3, minor updates

17T7是有理数域上的一个伽罗瓦群

摘要

关键词

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备注

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