C∞-代数与平坦联络的 1-极小模型

给定一个光滑流形 $M$ 并配备离散群 $G$ 的适当且不连续的光滑作用，其神经 $M_{\bullet}G$ 是一个单纯流形，且其微分形式向量空间 $\operatorname{Tot}_{N}\left(A_{DR}(M_{\bullet}G)\right)$ 携带一个 $C_{\infty}$-代数结构 $m_{\bullet}$。我们证明每个 $C_{\infty}$-代数 $1$-极小模型 $g_{\bullet}\: : \: \left(W, {m'}_{\bullet} \right) \to \left( \operatorname{Tot}_{N}\left(A_{DR}(M_{\bullet}G)\right),m_{\bullet}\right)$ 给出了 $M$ 上以光滑平凡丛 $E$ 为载体的平坦联络 $\nabla$，其中纤维为 $\pi_{1}(M/G)$ 的 Malcev Lie 代数，其单值表示是 $\pi_{1}(M/G)$ 的 Malcev 完备化。该联络是唯一的，意指不同的 $1$-模型给出同构的联络。特别地，所得联络同构于 Chen 在 $M/G$ 上的平坦联络。若该作用是全纯的且 $g_{\bullet}$ 具有全纯像（带对数奇点），则 $(\nabla,E)$ 是全纯的，且不同的 $1$-模型给出（全纯地）同构的联络（带对数奇点）。这些结果是 Chen 平坦联络理论的等变与全纯版本。