纽结曲面的0-协从性与Alexander理想

本文利用Alexander理想给出了$S^4$中纽结曲面0-协从性的一个新障碍。我们用此证明了存在无穷多个线性独立的0-协从类，并首次证明2-纽结的子幺半群不是群。主要结果是Alexander理想诱导出从$S^4$中定向曲面纽结的0-协从幺半群$\mathscr{C}_0$到$\mathbb{Z}[t^{\pm1}]$的理想类幺半群的同态。因此，任何具有非主Alexander理想的曲面纽结都不是0-切片，事实上在$\mathscr{C}_0$中不可逆。文中给出了许多例子。我们还刻画了哪些理想是曲面纽结的理想，推广了Kinoshita的一个定理，并将纽结行列式推广到非主理想的情形。最后，我们证明了在纽结群的一个温和条件下，纽结曲面的外围子群也是0-协从不变量。