加权和的一些随机不等式

我们根据通常的随机序比较独立同分布正随机变量的加权和。主要不等式是在某些对数凹假设下利用优超技术推导的。具体地，设$Y_i$是$\mathbf{R}_+$上的独立同分布随机变量。假设$\log Y_i$具有对数凹密度，我们证明如果$(\log a_1,...,\log a_n)$被$(\log b_1,...,\log b_n)$优超，则$\sum a_iY_i$在随机序上小于$\sum b_iY_i$。另一方面，假设对于某个$p>1$，$Y_i^p$具有对数凹密度，我们证明如果$(a_1^q,...,a_n^q)$被$(b_1^q,...,b_n^q)$优超，则$\sum a_iY_i$在随机序上大于$\sum b_iY_i$，其中$p^{-1}+q^{-1}=1$。这些结果统一了特定分布的若干随机序结果。特别地，证明了Hitczenko [Sankhyā A 60 (1998) 171--175]关于威布尔变量的一个猜想。提到了在可靠性和无线通信中的潜在应用。