关于对数平方和不等式及相关不等式

Fozi M. Dannan; Patrizio Neff; Christian Thiel

关于对数平方和不等式及相关不等式

经典分析与常微分方程 2015-07-31 v2

作者: Fozi M. Dannan , Patrizio Neff , Christian Thiel

摘要

我们考虑对数平方和不等式，并研究其与主要化（majorization）理论的可能联系。我们还讨论了两组向量 $a,b\in\mathbb{R}_+^n$ 的替代充分条件，使得 $\sum_{i=1}^n(\log a_i)^2\ \leq\ \sum_{i=1}^n(\log b_i)^2\,.\notag$ 我们获得了信息论中一些不等式的推广，包括广义信息不等式和广义对数和不等式，后者指出对于 $a,b\in\mathbb{R}_+^n$ 和 $k_1,...,k_n\in [0,\infty)$ ： $\sum_{i=1}^na_i\,\log\prod_{s=1}^m(\frac{a_i}{b_i} + k_s)\ \geq\ \log\prod_{s=1}^m(1+k_s)\,.\notag$

关键词

对数平方和不等式主要化理论信息不等式对数和不等式向量不等式广义不等式

引用

@article{arxiv.1411.1290,
  title  = {On the sum of squared logarithms inequality and related inequalities},
  author = {Fozi M. Dannan and Patrizio Neff and Christian Thiel},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1411.1290},
  year   = {2015}
}

关于对数平方和不等式及相关不等式

摘要

关键词

引用

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